339=-q^2-2q+534 Denklemini Çözme

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

q için çözün

$$q=-15$$

$$q=13$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Her iki taraftan 339 sayısını çıkarın.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

534 sayısından 339 sayısını çıkarıp 195 sonucunu bulun.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -q^{2}+aq+bq+195 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -195 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=13 b=-15$$

-q^{2}-2q+195 ifadesini \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 q çarpanlarına ayırın.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -q+13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -q+13=0 ve q+15=0 çözün.

$$q=13 q=-15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Her iki taraftan 339 sayısını çıkarın.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

534 sayısından 339 sayısını çıkarıp 195 sonucunu bulun.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -2 ve c yerine 195 değerini koyarak çözün.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 195 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

780 ile 4 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{2±28}{-2} denklemini çözün. 28 ile 2 sayısını toplayın.

$$q=\frac{30}{-2}$$

30 sayısını -2 ile bölün.

$$q=-15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{2±28}{-2} denklemini çözün. 28 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-26 sayısını -2 ile bölün.

$$q=13$$

Denklem çözüldü.

$$q=-15 q=13$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Her iki taraftan 534 sayısını çıkarın.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

339 sayısından 534 sayısını çıkarıp -195 sonucunu bulun.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-195 sayısını -1 ile bölün.

$$q^{2}+2q=195$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

1 ile 195 sayısını toplayın.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktör q^{2}+2q+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sadeleştirin.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$q=13 q=-15$$