320x+5120-320x-x^2-11x=0 Denklemini Çözme

$$320 x + 5120 - 320 x - x ^ { 2 } - 11 x = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{2289} - 11}{2} \approx 66,265242283$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}\approx -77,265242283$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

320x ve -320x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-11x+5120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -11 ve c yerine 5120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 5120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+20480}}{2\left(-1\right)}$$

20480 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{20601}}{2\left(-1\right)}$$

20601 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} denklemini çözün. 3\sqrt{2289} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}+11}{-2}$$

11+3\sqrt{2289} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} denklemini çözün. 3\sqrt{2289} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{11-3\sqrt{2289}}{-2}$$

11-3\sqrt{2289} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

320x ve -320x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

Her iki taraftan 5120 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x^{2}-11x=-5120$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{5120}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{5120}{-1}$$

-11 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+11x=-\frac{5120}{-1}$$

-5120 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+11x=5120$$

x teriminin katsayısı olan 11 sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=5120+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=5120+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile 5120 sayısını toplayın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{20601}{4}$$

Faktör x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{20601}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20601}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{2289}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{2289}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$