32x^2-80x+48=0 Denklemini Çözme

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 32, b yerine -80 ve c yerine 48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-4 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

-128 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

-6144 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

2 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{80±16}{64} denklemini çözün. 16 ile 80 sayısını toplayın.

$$x=\frac{96}{64}$$

32 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{96}{64} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{80±16}{64} denklemini çözün. 16 sayısını 80 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 sayısını 64 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Denklemin her iki tarafından 48 çıkarın.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Her iki tarafı 32 ile bölün.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 ile bölme, 32 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-80}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$