32x^2+250x-1925=0 Denklemini Çözme

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 32, b yerine 250 ve c yerine -1925 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 sayısının karesi.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 ile -1925 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

246400 ile 62500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} denklemini çözün. 10\sqrt{3089} ile -250 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} sayısını 64 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} denklemini çözün. 10\sqrt{3089} sayısını -250 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} sayısını 64 ile bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Denklemin her iki tarafına 1925 ekleyin.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

-1925 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Her iki tarafı 32 ile bölün.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 ile bölme, 32 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{250}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{125}{16} sayısını 2 değerine bölerek \frac{125}{32} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{125}{32} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

\frac{125}{32} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1925}{32} ile \frac{15625}{1024} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Faktör x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{125}{32} çıkarın.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$