31x^2-3x+1=0 Denklemini Çözme

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 31, b yerine -3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

-4 ile 31 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

-124 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

2 ile 31 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} denklemini çözün. i\sqrt{115} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} denklemini çözün. i\sqrt{115} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Her iki tarafı 31 ile bölün.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 ile bölme, 31 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{31} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{62} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{62} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

-\frac{3}{62} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{31} ile \frac{9}{3844} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{62} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$