30x-16sqrt{x}+2=0 Denklemini Çözme

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Denklemin her iki tarafından 30x çıkarın.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\left(-16\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

2 sayısının -16 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\left(-2-30x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Her iki taraftan 120x sayısını çıkarın.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

256x ve -120x terimlerini birleştirerek 136x sonucunu elde edin.

$$136x=4+900x^{2}$$

Her iki taraftan 900x^{2} sayısını çıkarın.

$$136x-900x^{2}=4$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -900, b yerine 136 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

136 sayısının karesi.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

-4 ile -900 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

3600 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

-14400 ile 18496 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

4096 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

2 ile -900 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-136±64}{-1800} denklemini çözün. 64 ile -136 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

72 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-72}{-1800} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-136±64}{-1800} denklemini çözün. 64 sayısını -136 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

200 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-200}{-1800} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

30x-16\sqrt{x}+2=0 denkleminde x yerine \frac{1}{25} ifadesini koyun.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{25} değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

30x-16\sqrt{x}+2=0 denkleminde x yerine \frac{1}{9} ifadesini koyun.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{9} değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Tüm -16\sqrt{x}=-30x-2 çözümlerini listeleyin.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$