301x^2-918x=256 Denklemini Çözme

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$301x^{2}-918x=256$$

Denklemin her iki tarafından 256 çıkarın.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 301, b yerine -918 ve c yerine -256 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 ile 301 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 ile -256 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

308224 ile 842724 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 sayısının tersi: 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 ile 301 sayısını çarpın.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} denklemini çözün. 2\sqrt{287737} ile 918 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} sayısını 602 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} denklemini çözün. 2\sqrt{287737} sayısını 918 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} sayısını 602 ile bölün.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$301x^{2}-918x=256$$

Her iki tarafı 301 ile bölün.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 ile bölme, 301 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{918}{301} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{459}{301} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{459}{301} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

-\frac{459}{301} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{256}{301} ile \frac{210681}{90601} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktör x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{459}{301} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$