301+2t^2=300t Denklemini Çözme

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

t için çözün

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 300t sayısını çıkarın.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -300 ve c yerine 301 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

-8 ile 301 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

-2408 ile 90000 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

87592 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 sayısının tersi: 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{21898} ile 300 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898} sayısını 4 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{21898} sayısını 300 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898} sayısını 4 ile bölün.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 300t sayısını çıkarın.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Her iki taraftan 301 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300 sayısını 2 ile bölün.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -150 sayısını 2 değerine bölerek -75 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -75 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75 sayısının karesi.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

5625 ile -\frac{301}{2} sayısını toplayın.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

t^{2}-150t+5625 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 75 ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$