30000=-5x^2+1000x-5000 Denklemini Çözme

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

x için çözün

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Her iki taraftan 30000 sayısını çıkarın.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-5000 sayısından 30000 sayısını çıkarıp -35000 sonucunu bulun.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -5, b yerine 1000 ve c yerine -35000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1000 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -35000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

-700000 ile 1000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} denklemini çözün. 100\sqrt{30} ile -1000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30} sayısını -10 ile bölün.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} denklemini çözün. 100\sqrt{30} sayısını -1000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30} sayısını -10 ile bölün.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Denklem çözüldü.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Her iki tarafa 5000 ekleyin.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

30000 ve 5000 sayılarını toplayarak 35000 sonucunu bulun.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-200x=-7000$$

x teriminin katsayısı olan -200 sayısını 2 değerine bölerek -100 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -100 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 sayısının karesi.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

10000 ile -7000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

x^{2}-200x+10000 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Sadeleştirin.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Denklemin her iki tarafına 100 ekleyin.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$