30=-8x-49x^2 Denklemini Çözme

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine -8 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

-5880 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} denklemini çözün. 2i\sqrt{1454} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} sayısını -98 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} denklemini çözün. 2i\sqrt{1454} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} sayısını -98 ile bölün.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 sayısını -49 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 sayısını -49 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{49} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

\frac{4}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{30}{49} ile \frac{16}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktör x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{49} çıkarın.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$