30t^2+26t+169/30=0 Denklemini Çözme

$$30 t ^ { 2 } + 26 t + \frac { 169 } { 30 } = 0$$

t için çözün

$$t=-\frac{13}{30}\approx -0,433333333$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 30, b yerine 26 ve c yerine \frac{169}{30} değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 30\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

26 sayısının karesi.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 30\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

-4 ile 30 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-120\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

-120 ile \frac{169}{30} sayısını çarpın.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-676}}{2\times 30}$$

-676 ile 676 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-26±\sqrt{0}}{2\times 30}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$t=-\frac{26}{2\times 30}$$

2 ile 30 sayısını çarpın.

$$t=-\frac{26}{60}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-26}{60} kesrini sadeleştirin.

$$t=-\frac{13}{30}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{169}{30} çıkarın.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}-\frac{169}{30}=-\frac{169}{30}$$

\frac{169}{30} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$30t^{2}+26t=-\frac{169}{30}$$

Her iki tarafı 30 ile bölün.

$$\frac{30t^{2}+26t}{30}=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

30 ile bölme, 30 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{26}{30}t=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{26}{30} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

-\frac{169}{30} sayısını 30 ile bölün.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t=-\frac{169}{900}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{13}{15} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{30} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{30} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}=-\frac{169}{900}+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}$$

\frac{13}{30} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}=\frac{-169+169}{900}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{169}{900} ile \frac{169}{900} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}=0$$

Faktör t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{13}{30}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{13}{30}=0 t+\frac{13}{30}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{30} çıkarın.

$$t=-\frac{13}{30} t=-\frac{13}{30}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$t=-\frac{13}{30}$$