30t=225(t+10)^2 Denklemini Çözme

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(t+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 sayısını t^{2}+20t+100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Her iki taraftan 225t^{2} sayısını çıkarın.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Her iki taraftan 4500t sayısını çıkarın.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

30t ve -4500t terimlerini birleştirerek -4470t sonucunu elde edin.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Her iki taraftan 22500 sayısını çıkarın.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -225, b yerine -4470 ve c yerine -22500 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 ile -225 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 ile -22500 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000 ile 19980900 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 sayısının tersi: 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 ile -225 sayısını çarpın.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} denklemini çözün. 30i\sqrt{299} ile 4470 sayısını toplayın.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} sayısını -450 ile bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} denklemini çözün. 30i\sqrt{299} sayısını 4470 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} sayısını -450 ile bölün.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(t+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 sayısını t^{2}+20t+100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Her iki taraftan 225t^{2} sayısını çıkarın.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Her iki taraftan 4500t sayısını çıkarın.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

30t ve -4500t terimlerini birleştirerek -4470t sonucunu elde edin.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Her iki tarafı -225 ile bölün.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 ile bölme, -225 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4470}{-225} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 sayısını -225 ile bölün.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

x teriminin katsayısı olan \frac{298}{15} sayısını 2 değerine bölerek \frac{149}{15} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{149}{15} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

\frac{149}{15} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225} ile -100 sayısını toplayın.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktör t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{149}{15} çıkarın.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$