30t+2t^2=300 Denklemini Çözme

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t için çözün

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2t^{2}+30t=300$$

Denklemin her iki tarafından 300 çıkarın.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine 30 ve c yerine -300 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 sayısının karesi.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -300 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400 ile 900 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} denklemini çözün. 10\sqrt{33} ile -30 sayısını toplayın.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} sayısını 4 ile bölün.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} denklemini çözün. 10\sqrt{33} sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} sayısını 4 ile bölün.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2t^{2}+30t=300$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 sayısını 2 ile bölün.

$$t^{2}+15t=150$$

x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile 150 sayısını toplayın.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

t^{2}+15t+\frac{225}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$