30s^2-19s-63 Denklemini Çözme

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 30s^{2}+as+bs-63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1890 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 ifadesini \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 6s çarpanlarına ayırın.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5s-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 sayısının karesi.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 ile 30 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 ile -63 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

7560 ile 361 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 ile 30 sayısını çarpın.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{19±89}{60} denklemini çözün. 89 ile 19 sayısını toplayın.

$$s=\frac{108}{60}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{108}{60} kesrini sadeleştirin.

$$s=\frac{9}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{19±89}{60} denklemini çözün. 89 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-70}{60} kesrini sadeleştirin.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{9}{5} yerine x_{1}, -\frac{7}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak s sayısını \frac{9}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{6} ile s sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5s-9}{5} ile \frac{6s+7}{6} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 ile 6 sayısını çarpın.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 ve 30 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 30 ile sadeleştirin.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Hesapla

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$