30*(x-5)(x+4)geq0 Denklemini Çözme

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

30 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

30x-150 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 30, b için -30 ve c için -600 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{30±270}{60} denklemini çözün.

$$x=5 x=-4$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-5 ve x+4 değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-5 ve x+4 değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -4.

$$x\leq -4$$

x-5 ve x+4 değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq 5.

$$x\geq 5$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$