30^2=18^2+x^2 Denklemini Çözme

$$30 ^ { 2 } = 18 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=24$$

$$x=-24$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının 30 kuvvetini hesaplayarak 900 sonucunu bulun.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

2 sayısının 18 kuvvetini hesaplayarak 324 sonucunu bulun.

$$900=324+x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$324+x^{2}=900$$

Her iki taraftan 900 sayısını çıkarın.

$$324+x^{2}-900=0$$

324 sayısından 900 sayısını çıkarıp -576 sonucunu bulun.

$$-576+x^{2}=0$$

-576+x^{2} ifadesini dikkate alın. -576+x^{2} ifadesini x^{2}-24^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-24\right)\left(x+24\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-24=0 ve x+24=0 çözün.

$$x=24 x=-24$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 30 kuvvetini hesaplayarak 900 sonucunu bulun.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

2 sayısının 18 kuvvetini hesaplayarak 324 sonucunu bulun.

$$900=324+x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$324+x^{2}=900$$

Her iki taraftan 324 sayısını çıkarın.

$$x^{2}=900-324$$

900 sayısından 324 sayısını çıkarıp 576 sonucunu bulun.

$$x^{2}=576$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=24 x=-24$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 30 kuvvetini hesaplayarak 900 sonucunu bulun.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

2 sayısının 18 kuvvetini hesaplayarak 324 sonucunu bulun.

$$900=324+x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$324+x^{2}=900$$

Her iki taraftan 900 sayısını çıkarın.

$$324+x^{2}-900=0$$

324 sayısından 900 sayısını çıkarıp -576 sonucunu bulun.

$$-576+x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$x^{2}-576=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -576 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-576\right)}}{2}$$

-4 ile -576 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±48}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±48}{2} denklemini çözün. 48 sayısını 2 ile bölün.

$$x=24$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±48}{2} denklemini çözün. -48 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-24$$

Denklem çözüldü.

$$x=24 x=-24$$