30+x^2+17x=0 Denklemini Çözme

$$30 + x ^ { 2 } + 17 x = 0$$

x için çözün

$$x=-15$$

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+17x+30 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=15$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+15=0 çözün.

$$x=-2 x=-15$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=15$$

x^{2}+17x+30 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(15x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(15x+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+15=0 çözün.

$$x=-2 x=-15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 17 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 30}}{2}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±13}{2} denklemini çözün. 13 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-15$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+17x+30=0$$

Denklemin her iki tarafından 30 çıkarın.

$$x^{2}+17x+30-30=-30$$

30 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+17x=-30$$

x teriminin katsayısı olan 17 sayısını 2 değerine bölerek \frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile -30 sayısını toplayın.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{17}{2} çıkarın.

$$x=-2 x=-15$$