30+7x-x^2 Denklemini Çözme

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+7x+30$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 ifadesini \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{-2} denklemini çözün. 13 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{-2} denklemini çözün. 13 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 sayısını -2 ile bölün.

$$x=10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, 10 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$