3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} Denklemini Çözme

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 1+\sqrt{5} çarparak \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

\sqrt{2} sayısını 1+\sqrt{5} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ile \frac{4}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

\frac{3\times 4}{4} ile \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$