3+1/1-x^3 Denklemini Çözme

$$3+ \frac{ 1 }{ 1- { x }^{ 3 } }$$

Hesapla

$$\frac{4-3x^{3}}{1-x^{3}}$$

Kısa Çözüm Adımları

1-x^{3} ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$3+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ile \frac{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} ile \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-3x^{3}+4}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-3x^{3}+4}{-x^{3}+1}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$3\times \left(\frac{x}{x^{3}-1}\right)^{2}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

1-x^{3} ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ile \frac{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} ile \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}+4}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

x-1 ile -x^{2}-x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}+4}{-x^{3}+1})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{3}+4)-\left(-3x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\times 3\left(-3\right)x^{3-1}-\left(-3x^{3}+4\right)\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\left(-9\right)x^{2}-\left(-3x^{3}+4\right)\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Dağılma özelliğini kullanarak genişletin.

$$\frac{-x^{3}\left(-9\right)x^{2}-9x^{2}-\left(-3x^{3}\left(-3\right)x^{2}+4\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-\left(-9\right)x^{3+2}-9x^{2}-\left(-3\left(-3\right)x^{3+2}+4\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{9x^{5}-9x^{2}-\left(9x^{5}-12x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Gerekli olmayan ayraçları kaldırın.

$$\frac{9x^{5}-9x^{2}-9x^{5}-\left(-12x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(9-9\right)x^{5}+\left(-9-\left(-12\right)\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

9 sayısından 9 sayısını ve -9 sayısından -12 sayısını çıkarın.

$$\frac{3x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$