3z(3z+10)=24 Denklemini Çözme

$$3 z ( 3 z + 10 ) = 24$$

z için çözün

$$z=-4$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3z sayısını 3z+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9z^{2}+30z=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$9z^{2}+30z-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 30 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

30 sayısının karesi.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -24 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900+864}}{2\times 9}$$

864 ile 900 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-30±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

1764 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-30±42}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-30±42}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-30±42}{18} denklemini çözün. 42 ile -30 sayısını toplayın.

$$z=\frac{12}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{18} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-30±42}{18} denklemini çözün. 42 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{72}{18}$$

-72 sayısını 18 ile bölün.

$$z=-4$$

Denklem çözüldü.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3z sayısını 3z+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9z^{2}+30z=24$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9z^{2}+30z}{9}=\frac{24}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}+\frac{30}{9}z=\frac{24}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{9} kesrini sadeleştirin.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{24}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{9} kesrini sadeleştirin.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktör z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$z+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} z+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{3} çıkarın.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$