3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0 Denklemini Çözme

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

d için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

3ydx ve -2xdy terimlerini birleştirerek ydx sonucunu elde edin.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

10ydx ve -6xdy terimlerini birleştirerek 4ydx sonucunu elde edin.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 1 ile 2 toplandığında 3 elde edilir.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Denklemin her iki tarafını y ile çarpın.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y ve y sayılarını çarparak y^{2} sonucunu bulun.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 ve 1 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

d içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 sayısını 4yx^{3}+xy^{2} ile bölün.

$$d=0$$

d için çözün

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

3ydx ve -2xdy terimlerini birleştirerek ydx sonucunu elde edin.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

10ydx ve -6xdy terimlerini birleştirerek 4ydx sonucunu elde edin.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 1 ile 2 toplandığında 3 elde edilir.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Denklemin her iki tarafını y ile çarpın.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y ve y sayılarını çarparak y^{2} sonucunu bulun.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 ve 1 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

d içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 sayısını 4yx^{3}+xy^{2} ile bölün.

$$d=0$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$