3y^2=-21y Denklemini Çözme

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

y için çözün

$$y=-7$$

$$y=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 21y ekleyin.

$$3y^{2}+21y=0$$

y ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için y=0 ve 3y+21=0 çözün.

$$y=0 y=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 21y ekleyin.

$$3y^{2}+21y=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 21 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

21^{2} sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-21±21}{6} denklemini çözün. 21 ile -21 sayısını toplayın.

$$y=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$y=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-21±21}{6} denklemini çözün. 21 sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{42}{6}$$

-42 sayısını 6 ile bölün.

$$y=-7$$

Denklem çözüldü.

$$y=0 y=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 21y ekleyin.

$$3y^{2}+21y=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

21 sayısını 3 ile bölün.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$y^{2}+7y=0$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$y=0 y=-7$$