3y^2+y-7=0 Denklemini Çözme

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 1 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 sayısının karesi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -7 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

84 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} denklemini çözün. \sqrt{85} ile -1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} denklemini çözün. \sqrt{85} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3y^{2}+y=7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktör y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$