3y^2+5y-2 Denklemini Çözme

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3y^{2}+ay+by-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2 ifadesini \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±7}{6} denklemini çözün. 7 ile -5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±7}{6} denklemini çözün. 7 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$y=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$