3y^2+13y-10 Denklemini Çözme

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3y^{2}+ay+by-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=15$$

3y^{2}+13y-10 ifadesini \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3y-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

13 sayısının karesi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -10 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

120 ile 169 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-13±17}{6} denklemini çözün. 17 ile -13 sayısını toplayın.

$$y=\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-13±17}{6} denklemini çözün. 17 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{30}{6}$$

-30 sayısını 6 ile bölün.

$$y=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Hesapla

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$