3x(x-4)=4x+(x-2) Denklemini Çözme

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x ve -5x terimlerini birleştirerek -17x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -17 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

-24 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} denklemini çözün. \sqrt{265} ile 17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} denklemini çözün. \sqrt{265} sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x ve -5x terimlerini birleştirerek -17x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{17}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

-\frac{17}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{3} ile \frac{289}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$