3x(x-1)=0 Denklemini Çözme

$$3 x ( x - 1 ) = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-3x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x-3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 3x-3=0 çözün.

$$x=0 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-3x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-3\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 3}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±3}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3}{6} denklemini çözün. 3 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3}{6} denklemini çözün. 3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-3x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-3 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-x=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=1 x=0$$