3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2 Denklemini Çözme

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

x+1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+7x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 7 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

7^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

x+1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+7x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$