3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5 Denklemini Çözme

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

3x ve 4x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

-4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x+3 ile x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

x sayısını x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

-2x ve 9x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

-15 ve 5 sayılarını toplayarak -10 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$7x-10=7x-10$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$7x-10-7x=-10$$

7x ve -7x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-10=-10$$

-10 ile -10 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{C}$$

x için çözün

$$x\in \mathrm{R}$$

Çözüm Adımları

3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

3x ve 4x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

-4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x+3 ile x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

x sayısını x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

-2x ve 9x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

-15 ve 5 sayılarını toplayarak -10 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$7x-10=7x-10$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$7x-10-7x=-10$$

7x ve -7x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-10=-10$$

-10 ile -10 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{R}$$