3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15 Denklemini Çözme

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

x için çözün

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5,333333333$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x ve 4x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

-2 ve 30 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

5x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Her iki taraftan 28 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-4 sayısından 28 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -96 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=16$$

3x^{2}+10x-32 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 16 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 3x+16=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x ve 4x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

-2 ve 30 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

5x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Her iki taraftan 28 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-4 sayısından 28 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 10 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±22}{6} denklemini çözün. 22 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±22}{6} denklemini çözün. 22 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{16}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x ve 4x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

-2 ve 30 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

5x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

28 ve 4 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+10x=32$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{32}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{3} çıkarın.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$