3x(2x-1)+8x=1 Denklemini Çözme

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x ve 8x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+5x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 6, b yerine 5 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{12} denklemini çözün. 7 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{12} denklemini çözün. 7 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x ve 8x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+5x=1$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile \frac{25}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{12} çıkarın.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$