3x(-8+x)=x^2+8 Denklemini Çözme

$$3 x ( - 8 + x ) = x ^ { 2 } + 8$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{10}+6\approx 12,32455532$$

$$x=6-2\sqrt{10}\approx -0,32455532$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını -8+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-24x+2x^{2}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$-24x+2x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-24x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -24 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+64}}{2\times 2}$$

64 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{10} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+24}{4}$$

24+8\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2\sqrt{10}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{10} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-8\sqrt{10}}{4}$$

24-8\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=6-2\sqrt{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını -8+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-24x+2x^{2}=8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-24x=8$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-12x=4$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=4+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=4+36$$

36 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=40$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=40$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=2\sqrt{10} x-6=-2\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$