3x^4+x^2=4 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 4 } + x ^ { 2 } = 4$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1,154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1,154700538i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$3x^{4}+x^{2}-4=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$3t^{2}+t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 1 ve c için -4 kullanın.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-1±7}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-1±7}{6} denklemini çözün.

$$t=1 t=-\frac{4}{3}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$3x^{4}+x^{2}-4=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$3t^{2}+t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 1 ve c için -4 kullanın.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-1±7}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-1±7}{6} denklemini çözün.

$$t=1 t=-\frac{4}{3}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=1 x=-1$$