3x^4+47x^2-14=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 14 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx 3,994881871i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx -0-3,994881871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 47 ve c için -14 kullanın.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}}$$

x için çözün

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 47 ve c için -14 kullanın.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2}$$