3x^3-5x^2-11x-3 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. -1 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

3x^{2}-8x-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-9 3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=1$$

3x^{2}-8x-3 ifadesini \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

3x^{2}-9x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$