3x^3-23x^2+13x+7 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 7 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. -\frac{1}{3} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 3x+1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

x^{2}-8x+7 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$