3x^3-13x^2-9x+39=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

x için çözün

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 39 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{13}{3}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 sayısını 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13 sayısına bölerek x^{2}-3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-3=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$