3x^2-x-2= Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - x - 2 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 ifadesini \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{6} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{6} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-x-2=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}-x-2=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-x-2=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-x-2=\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$