3x^2-9x+6 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3}{6} denklemini çözün. 3 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3}{6} denklemini çözün. 3 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$