3x^2-8x-17=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4,061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1,395117591$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -8 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

204 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{67} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

8+2\sqrt{67} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{67} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

8-2\sqrt{67} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Denklemin her iki tarafına 17 ekleyin.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

-17 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}-8x=17$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{17}{3} ile \frac{16}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$