3x^2-8=7x Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -7 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

96 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} denklemini çözün. \sqrt{145} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} denklemini çözün. \sqrt{145} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}-7x=8$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{3} ile \frac{49}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$