3x^2-7x-10 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 ifadesini \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{6} denklemini çözün. 13 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{10}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{6} denklemini çözün. 13 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{10}{3} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{10}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$