3x^2-7x=6 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 ifadesini \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-7x=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -7 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

72 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{6} denklemini çözün. 11 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{6} denklemini çözün. 11 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-7x=6$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$