3x^2-56=-2x Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x için çözün

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-56 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 ifadesini \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve 3x+14=0 çözün.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 2 ve c yerine -56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

672 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±26}{6} denklemini çözün. 26 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 sayısını 6 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±26}{6} denklemini çözün. 26 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Her iki tarafa 56 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}+2x=56$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{56}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$