3x^2-5x+4=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -5 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

-48 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{23} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{23} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$