3x^2-48=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=-4$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 ifadesini dikkate alın. x^{2}-16 ifadesini x^{2}-4^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=4 x=-4$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 48 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}=48$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

48 sayısını 3 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=4 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$3x^{2}-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 0 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±24}{6} denklemini çözün. 24 sayısını 6 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±24}{6} denklemini çözün. -24 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-4$$