3x^2-4x+8=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,666666667+1,490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,490711985i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -4 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

-96 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

-80 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

4+4i\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

4-4i\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-4x=-8$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$