3x^2-4x+1 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ifadesini \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{6} denklemini çözün. 2 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{6} denklemini çözün. 2 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, \frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$