3x^2-36x+95=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -36 ve c yerine 95 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12 ile 95 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

-1140 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 sayısının tersi: 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{39} ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{39} sayısını 36 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Denklemin her iki tarafından 95 çıkarın.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

36 ile -\frac{95}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$